[Pour cet exercice, on suppose que le chapitre Dérivées n’a pas encore été étudié et on n’utilisera pas cette notion]
Soit $g$ la fonction définie sur $\left] – \infty ; 1\right[ \cup \left]1 ; +\infty \right[$ par :
$g\left(x\right)=\dfrac{2}{x – 1}$
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A partir des variations de la fonction $x \mapsto \dfrac{1}{x}$, déduire les variations de la fonction $g$. Tracez le tableau de variations de $g$.
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Soit $f$ la fonction définie sur $\left] – \infty ; 1\right[ \cup \left]1 ; +\infty \right[$ par $f\left(x\right)=\dfrac{ – x^{2}+3x}{x – 1}$.
Montrer que pour tout réel $x \in \left] – \infty ; 1\right[ \cup \left]1 ; +\infty \right[$ :
$f\left(x\right)= – x+2+\dfrac{2}{x – 1}$
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Déduire des questions précédentes le tableau de variations de $f$.
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Soit $C_{f}$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé $\left(O, I, J\right)$.
Trouver les coordonnées des points d’intersection de $C_{f}$ avec l’axe des abscisses et avec l’axe des ordonnées.
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Préciser la position de la courbe $C_{f}$ par rapport à l’axe des ordonnées.
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Soit $\mathscr D$ la droite d’équation $y= – x+2$ Étudier la position de la courbe $C_{f}$ par rapport à la droite $\mathscr D$.
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Tracer $\mathscr D$ et $C_{f}$ dans le repère orthonormé $\left(O, I, J\right)$.