Fonctions affines ou non ?

Pour chacune des fonctions ci-dessous, indiquer s'il s'agit :

Corrigé

$ x\mapsto 2x+1 $
affine : OUI ($ a=2; b= 1 $)
linéaire : NON
$ x\mapsto - x $
affine : OUI ($ - x= - 1\times x $ donc $ a= - 1; b= 0 $)
linéaire : OUI
$ x\mapsto - x^{2} $
affine : NON (à cause du carré...)
linéaire : NON
$ x\mapsto - \dfrac{x}{2} $
affine : OUI ($ - \dfrac{x}{2}= - \dfrac{1}{2}\times x $ donc $ a= - \dfrac{1}{2}; b= 0 $)
linéaire : OUI
$ x\mapsto \dfrac{x+3}{2} $
affine : OUI ($ \dfrac{x+3}{2}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}\times x+\dfrac{3}{2} $ donc $ a=\dfrac{1}{2}; b= \dfrac{3}{2} $)
linéaire : NON