Fonctions linéaires et affines (Brevet 2010)

(D’après Brevet Pondichéry 2010)

Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique.

• Offre A : 1,20€ par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site.
• Offre B : 0,50€ par morceau téléchargé moyennant un abonnement annuel de 35€.

1. Calculer, pour chaque offre, le prix pour 30 morceaux téléchargés par an.
2. 1. Exprimer, en fonction du nombre $x$ de morceaux téléchargés, le prix avec l’offre A.
   2. Exprimer, en fonction du nombre $x$ de morceaux téléchargés, le prix avec l’offre B.
3. Soit $f$ et $g$ les deux fonctions définies par :
   $f : x\mapsto 1,2x $   et   $ g : x\mapsto 0,5x+35.$
   1. L’affirmation ci-dessous est-elle correcte ? Expliquer pourquoi.
      « $f$ et $g$ sont toutes les deux des fonctions linéaires ».
   2. Représenter sur la feuille de papier millimétré, dans un repère orthogonal les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$. On prendra 1 cm pour 10 morceaux en abscisse et 1 cm pour 10€ en ordonnée.
4. Déterminer le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes.
5. Déterminer l’offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux à l’année.
6. Si on dépense 80€, combien de morceaux peut-on télécharger avec l’offre B ?