Factorisations (avec identités remarquables)

Factoriser les expressions suivantes :

Corrigé

$ A=x^{2} - 36=x^{2} - 6^{2} $

On utilise l'identité remarquable $ a^{2} - b^{2}=\left(a+b\right)\left(a - b\right) $ avec $ a=x $ et $ b=6 $

$ A=\left(x+6\right)\left(x - 6\right) $
$ B=4x^{2}+4x+1=\left(2x\right)^{2}+2\times 2x\times 1+1^{2} $

On utilise l'identité remarquable $ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} $ avec $ a=2x $ et $ b=1 $

$ B=\left(2x+1\right)^{2} $
Ici, pas d'identité remarquable mais on peut mettre $ x $ en facteur :

$ C=7x^{2} - 3x=7x\times \color{red}{x} - 3\color{red}{x}=x\left(7x - 3\right) $
$ D=x^{2} - 6xy+9y^{2}=x^{2} - 2\times x\times 3y+\left(3y\right)^{2} $

On utilise l'identité remarquable $ a^{2} - 2ab+b^{2}=\left(a - b\right)^{2} $ avec $ a=x $ et $ b=3y $

$ D=\left(x - 3y\right)^{2} $