On lance une pièce de monnaie et on considère la variable aléatoire $X$ qui vaut $1$ si la pièce tombe sur « pile » et $0$ si la pièce tombe sur « face »
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On suppose la pièce parfaitement équilibrée.
Donner la loi de probabilité de $X$. Calculer l’espérance mathématique, la variance et l’écart-type de $X$
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Dans cette question, on ne suppose plus la pièce parfaitement équilibrée et on note $p$ la probabilité que la pièce tombe sur « pile ».
Quelle est alors la loi de probabilité de $X$, son espérance mathématique, sa variance, son écart-type ?
Pour quelle valeur de $p$ l’écart-type est-il maximal ?