Encadrements (1)

Remarquons d'abord que 1 et 3 sont deux nombres strictement positifs donc $ x $ aussi (car $ x \geqslant 1 $)

1. La fonction $ x \mapsto x^{2} $ est strictement croissante sur $ \left[0 ; +\infty \right[ $ donc :
   
   $ 1^{2} \leqslant x^{2} < 3^{2} $ c'est à dire $ 1 \leqslant x^{2} < 9 $
2. La fonction $ x \mapsto \dfrac{1}{x} $ est strictement décroissante sur $ \left]0 ; +\infty \right[ $ donc :
   
   $ \dfrac{1}{1} \geqslant \dfrac{1}{x} > \dfrac{1}{3} $ c'est à dire $ \dfrac{1}{3} < \dfrac{1}{x} \leqslant 1 $
   
   (on change le sens des inégalités !)
3. La fonction $ x \mapsto \sqrt{x} $ est strictement croissante sur $ \left[0 ; +\infty \right[ $ donc :
   
   $ \sqrt{1} \leqslant \sqrt{x} < \sqrt{3} $ c'est à dire $ 1 \leqslant \sqrt{x} < \sqrt{3} $
4. La fonction $ x \mapsto |x| $ est strictement croissante sur $ \left[0 ; +\infty \right[ $ donc :
   
   $ |1| \leqslant |x| < |3| $ c'est à dire $ 1 \leqslant |x| < 3 $