(D’après Brevet Centres étrangers 2012)
Alexandre souhaite savoir à quelle distance il se trouve du Mont Saint Michel à l’aide d’un théodolite (appareil servant à mesurer des angles). Il sait que le sommet $S$ du Mont est à 170 m d’altitude.
Son œil ($O$ sur le dessin) étant situé à 1,60 m du sol, il obtient la mesure suivante : $\widehat{SOH}=25$°.
(Le dessin n’est pas réalisé à l’échelle).
À quelle distance $LK$ du Mont se trouve-t-il ? (Donner une valeur approchée au mètre).
Corrigé
Le quadrilatère $OHKL$ étant un rectangle (car il possède trois angles droits) $LK=OH$ et $OL=HK=1,6$m.
$SH=SK – HK=170 – 1,60=168,4$m.
Le triangle $SOH$ est rectangle en $H$ donc :
$\tan\left(\widehat{SOH}\right)=\dfrac{SH}{OH}$
Par conséquent :
$LK=OH=\dfrac{SH}{\tan\left(\widehat{SOH}\right)}=\dfrac{168,4}{\tan\left(25\right)}= 361$ mètres à $1$ mètre près.
}