Soit la suite arithmétique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0}=100$ et de raison $r=3$
-
Calculer $u_{1}$, $u_{2}$, $u_{3}$
-
Calculer $u_{100}$
-
Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $u_{n} > 200$
Corrigé
Corrigé rédigé par Spam.
-
$(u_n)$ étant une suite arithmétique de raison $3$ :
$u_1=u_0+3 = 103$
$u_2=u_1+3 = 106$
$u_3=u_2+3 = 109$
-
Pour calculer $u_{100}$ on utilise la formule $u_n=u_0+nr$ avec $n=100$ :
$u_{100}=100+100 \times 3$
$\phantom{u_{100}}=100+300$
$\phantom{u_{100}}=400$
-
$u_n=100+3n$
Il faut donc résoudre l’inéquation :
$100+3n > 200$
$3n > 100$
$n > \dfrac{100}{3}$
$n > 33,333\cdots$
Le plus petit entier tel que $u_{n} > 200$ est $34$.