Donner la forme algébrique des nombres complexes suivants :
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$a=\left(1+i\right)^{2}$
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$b=\dfrac{1+i}{1 – i}$
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$c=\dfrac{1}{1+i} – \dfrac{1}{1 – i}$
Corrigé
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$a=\left(1+i\right)^{2}=1+2i+i^{2}=1+2i – 1=2i$
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On multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur :
$b=\dfrac{1+i}{1 – i}=\dfrac{\left(1+i\right)^{2}}{\left(1 – i\right)\left(1+i\right)}=\dfrac{2i}{1 – i^{2}}=\dfrac{2i}{1+1}=i$
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$c=\dfrac{1}{1+i} – \dfrac{1}{1 – i}$$=\dfrac{1 – i}{\left(1 – i\right)\left(1+i\right)} – \dfrac{1+i}{\left(1 – i\right)\left(1+i\right)}$$=\dfrac{1 – i}{1+1} – \dfrac{1+i}{1+1}$$=\dfrac{ – 2i}{2}= – i$