[D’après bac S Métropole 2013]
Soit la suite numérique $\left(u_{n}\right)$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{0}=2$ et pour tout entier naturel n,
$u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_{n}+\dfrac{1}{3}n+1.$
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Calculer $u_{1}, u_{2}, u_{3}$ et $u_{4}$. On pourra en donner des valeurs approchées à $10^{ – 2}$ près.
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Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite.