$ABCDE$ est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle de centre $O$ (« direct » signifie que les points $A,B,C,D,E$ suivent le sens trigonométrique).
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Calculer les mesures principales en radians des angles $\left(\overrightarrow{DO}, \overrightarrow{OB}\right)$, $\left(\overrightarrow{BO}, \overrightarrow{BA}\right)$ et $\left(\overrightarrow{DO}, \overrightarrow{AB}\right)$.
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Démontrer que les droites $(DO)$ et $(EC)$ sont perpendiculaires.
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Déduire des deux premières questions que $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OA}$ d’une part et $\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OE}$ d’autre part sont colinéaires à $\overrightarrow{OD}$
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Déduire du a. que le vecteur $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}$ est colinéaire au vecteur $\overrightarrow{OD}$
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En suivant une démarche analogue, démontrer que les vecteurs $\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$, $\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OA}$ et $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}$ sont colinéaires au vecteur $\overrightarrow{OE}$.
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Déduire des questions précédentes que: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}$
