Dans la figure ci-dessus $ABCD$ est un carré et $CDE$ et $BCF$ sont deux triangles équilatéraux.
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Donner une mesure de l’angle orienté $\left(\overrightarrow{EC},\overrightarrow{ED}\right)$.
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Donner une mesure de l’angle orienté $\left(\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EC}\right)$.
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Donner une mesure de l’angle orienté $\left(\overrightarrow{ED},\overrightarrow{EA}\right)$.
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Montrer que les points $A, E$ et $F$ sont alignés.
Corrigé
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$\left(\overrightarrow{EC},\overrightarrow{ED}\right)= – \dfrac{\pi }{3} +2k\pi$.
car le triangle $CED$ est équilatéral.
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$\left(\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EC}\right)= – \dfrac{\pi }{4} +2k\pi$.
car le triangle $EFC$ est rectangle isocèle (le prouver!)
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$\left(\overrightarrow{ED},\overrightarrow{EA}\right)= – \dfrac{5\pi }{12}+2k\pi$.
car le triangle $ADE$ est isocèle et l’angle $\left(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DE}\right)= – \dfrac{\pi }{6}+2k\pi$ (le prouver!)
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$\left(\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EA}\right)=\left(\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{EC},\overrightarrow{ED}\right)+\left(\overrightarrow{ED},\overrightarrow{EA}\right)= – \pi +2k\pi$
Donc les points $A, E$ et $F$ sont alignés.