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Décomposer les entiers 180 et 252 en produits de facteurs premiers.
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En déduire le PGCD de 180 et 252.
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Simplifier la fraction $A=\dfrac{180}{252}$
Corrigé
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$180 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5$
$252 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3^2 \times 7$
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Le PGCD s’obtient en sélectionnant les facteurs communs aux deux décompositions (avec les plus petits exposants) ; par conséquent :
$PGCD(180, 252) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$ -
$A$ se simplifie donc par $36$ :
$A=\dfrac{180}{252}=\dfrac{36\times 5}{36\times 7}=\dfrac{5}{7}$