Dérivée d'une fraction rationnelle

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R} \setminus \{3\}$ par :

$f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x - 3}$

L'objectif est de calculer la dérivée $f'(x)$ en utilisant la formule du quotient.

Déroulement pas à pas (Correction et Indices)

Étape 1 :

Identifions les fonctions $u(x)$ et $v(x)$ telles que $f(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$.
Quelles sont-elles ?
$u(x) =$ [[u]] et $v(x) =$ [[v]]

Étape 2 :

Calculons les dérivées $u'(x)$ et $v'(x)$.
$u'(x) =$ [[up]] et $v'(x) =$ [[vp]]

Étape 3 :

Quelle est la formule de la dérivée d'un quotient $\left(\dfrac{u}{v}\right)'$ ?
C'est [[formule]].

Étape 4 :

Appliquons la formule : exprimez $f'(x)$ sans simplifier le numérateur.
$f'(x) =$ [[f]]

Étape 5 :

Développons et simplifions le numérateur. Quelle est l'expression finale de $f'(x)$ ?
$f'(x) =$ [[final]]