Décomposer un entier en produit de facteurs premiers

Pour décomposer un entier naturel en produits de facteurs premiers, on essaie de le diviser par les nombres premiers en allant du plus petit au plus grand : 2, 3, 5, 7, 11, etc.
On présente souvent les calculs en deux colonnes : la colonne de droite contient les nombres premiers et la colonne de gauche, les quotients successifs.
Si pour un entier $ n $ on n'a trouvé aucun diviseur premier inférieur ou égal à $ \sqrt{ n } $, on peut arrêter la recherche. Le nombre $ n $ est alors premier ; son seul diviseur premier est alors $ n $ lui-même.

Première étape :

On trace un barre verticale pour former deux colonnes et on place le nombre à décomposer dans la colonne de gauche.
Deuxième étape :

On cherche si 4440 est divisible par 2. C'est le cas ici (4440 se termine par un chiffre pair).

On inscrit donc le nombre 2 dans la colonne de droite et le quotient de 4440 par 2 (soit 2220) sous 4440 dans la colonne de gauche :
Troisième étape :

On recommence le procédé pour 2220 qui est divisible par 2 et donne 1110 comme quotient puis pour 1110 qui est aussi divisible par 2 et donne le quotient 555 :
Quatrième étape :

555 est impair donc n'est pas divisible par 2. On essaie alors de le diviser par le nombre premier qui suit 2 c'est à dire 3. 555 est divisible par 3 (la somme des chiffres vaut 15). Le quotient est égal à 185 :
Cinquième étape :

185 n'est pas divisible par 3 (1+8+5=14). Il est, par contre, divisible par 5 (le chiffre des unités est 5). Le quotient vaut alors 37 :
Sixième étape :

37 n'est pas divisible par 5. Comme $ \sqrt{ 37 } \approx 6,08 $ ce n'est pas la peine d'essayer de diviser par 7 (qui est supérieur à 6,08) ou par des nombres supérieurs. Par conséquent, 37 est un nombre premier et le dernier facteur premier est donc 37.

Le quotient est alors 1 et le calcul est terminé :
Conclusion : On obtient la décomposition suivante :

$ 4440 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 37 $

$ = 2^3 \times 3 \times 5 \times 37 $