Cours
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Solides et volumes
Définition
Un prisme droit est un solide ayant deux bases polygonales identiques et dont les faces latérales sont des rectangles.
Prisme droit de hauteur hhh
Propriété
Si on désigne par $ h $ la hauteur du prisme et $ \mathscr B $ l'aire de la base, le volume du prisme est égal à :
$ V=\mathscr B\times h $
Cas particuliers
- Si le volume est un pavé droit (parallélépipède rectangle) de dimensions $ l, L, h $ la base est un rectangle de largeur $ l $ et de longueur $ L $. Le volume vaut alors $ V=L\times l\times h $
- Si le volume est un cube dont le côté mesure $ c $, la base est un carré de côté $ c $. Le volume vaut alors $ V=c^3 $
Propriété
Le volume d'un cylindre de révolution est égal à :
$ V=\mathscr B\times h $
où
- $ h $ est la hauteur du cylindre de révolution
- $ \mathscr B = \pi R^2 $ est l'aire de la base de rayon $ R $.
Cylindre de révolution de hauteur hhh
Définition
Une pyramide est un solide ayant une base polygonale, un sommet et dont les faces latérales sont des triangles.
Pyramide de hauteur hhh
Propriété
Si on désigne par $ h $ la hauteur de la pyramide et $ \mathscr B $ l'aire de la base, le volume de la pyramide est égal à :
$ V=\dfrac{1}{3}\times \mathscr B\times h $
Propriété
Le volume d'un cône de révolution est égal à :
$ V=\dfrac{1}{3}\times \mathscr B\times h $
où
- $ h $ est la hauteur du cône
- $ \mathscr B = \pi R^2 $ est l'aire de la base de rayon $ R $.
Cône de révolution de hauteur hhh
Propriété
Le volume d'une sphère de rayon $ r $ est égal à :
$ V = \dfrac{4}{3}\times \pi \times r^3 $
Sphère de rayon rrr