Angles orientés et alignement

Dans la figure ci-dessus $ ABCD $ est un carré et $ CDE $ et $ BCF $ sont deux triangles équilatéraux.

Donner une mesure de l'angle orienté $ \left(\overrightarrow{EC},\overrightarrow{ED}\right) $.
Donner une mesure de l'angle orienté $ \left(\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EC}\right) $.
Donner une mesure de l'angle orienté $ \left(\overrightarrow{ED},\overrightarrow{EA}\right) $.
Montrer que les points $ A, E $ et $ F $ sont alignés.

Corrigé

$ \left(\overrightarrow{EC},\overrightarrow{ED}\right)= - \dfrac{\pi }{3} +2k\pi $.

car le triangle $ CED $ est équilatéral.
$ \left(\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EC}\right)= - \dfrac{\pi }{4} +2k\pi $.

car le triangle $ EFC $ est rectangle isocèle (le prouver!)
$ \left(\overrightarrow{ED},\overrightarrow{EA}\right)= - \dfrac{5\pi }{12}+2k\pi $.

car le triangle $ ADE $ est isocèle et l'angle $ \left(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DE}\right)= - \dfrac{\pi }{6}+2k\pi $ (le prouver!)
$ \left(\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EA}\right)=\left(\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{EC},\overrightarrow{ED}\right)+\left(\overrightarrow{ED},\overrightarrow{EA}\right)= - \pi +2k\pi $

Donc les points $ A, E $ et $ F $ sont alignés.