Exercices
10 min
Non commencé
Réciproque du théorème de Thalès (Brevet 2013)
(D'après Brevet Pondichéry 2013)
On considère la figure ci-dessous :
- On donne :
$ OA=2,8 $cm
$ OB=2 $cm
$ OC=5 $cm
$ OD=3,5 $cm.
Les droites $ \left(AB\right) $ et $ \left(CD\right) $ sont-elles parallèles ? - On donne :
$ OA=4 $cm
$ OB=2,8 $cm
$ OC=6 $cm
$ OD=4,2 $cm.
Les droites $ \left(AB\right) $ et $ \left(CD\right) $ sont-elles parallèles ?
Corrigé
Méthode
Pour savoir si les droites $ \left(AB\right) $ et $ \left(CD\right) $ sont parallèles, on calcule séparément les rapports $ \dfrac{OA}{OC} $ et $ \dfrac{OB}{OD} $.
Si ces deux rapports sont égaux, les droites $ \left(AB\right) $ et $ \left(CD\right) $ sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès. Sinon, les droites $ \left(AB\right) $ et $ \left(CD\right) $ ne sont pas parallèles.
- Pour la question 1. :
$ \dfrac{OA}{OC}=\dfrac{2,8}{5}=0,56 $
$ \dfrac{OB}{OD}=\dfrac{2}{3,5}=\dfrac{4}{7} \approx 0,571 $
$ \dfrac{OA}{OC} \neq \dfrac{OB}{OD} $ donc les droites $ \left(AB\right) $ et $ \left(CD\right) $ ne sont pas parallèles. - Pour la question 2. :
$ \dfrac{OA}{OC}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3} $
$ \dfrac{OB}{OD}=\dfrac{2,8}{4,2}=\dfrac{28}{42}=\dfrac{2}{3} $
$ \dfrac{OA}{OC} = \dfrac{OB}{OD} $ donc les droites $ \left(AB\right) $ et $ \left(CD\right) $ sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès.
remarque { #r10 }
Remarque
Attention : Ne pas calculer de valeur approchée (par exemple $ 0,67 $) pour cette question ! On veut montrer que les rapports sont exactement égaux (et pas seulement qu'ils sont à peu près égaux).
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