Exercices
20 min
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Programme de calcul – Fonctions
On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre Multiplier ce nombre par 2 Ajouter 5 Multiplier le résultat précédent par 3 Soustraire 8 à ce produit
- Quel résultat obtiendra-t-on si l'on choisit $ 2 $ comme nombre au départ ?
- On note $ x $ le nombre choisi au départ.
Déterminer la fonction $ f $ qui associe à $ x $ le résultat obtenu avec ce programme. - Calculer $ f\left(0\right) $.
- Quel nombre faut-il choisir au départ pour obtenir $ 37 $ comme résultat ?
- Ecrire un programme de calcul qui comporte seulement trois lignes et qui permet d'obtenir, quel que soit le nombre choisi au départ, le même résultat que le programme proposé.
Corrigé
- Le résultat obtenu est $ 19 $ si l'on choisit $ 2 $ comme nombre de départ.
Choisir un nombre => 2 Multiplier ce nombre par 2 => 4 Ajouter 5 => 9 Multiplier le résultat précédent par 3 => 27 Soustraire 8 à ce produit => 19 - La fonction $ f $ est la fonction $ x \mapsto 6x+7 $
Choisir un nombre => $ x $ Multiplier ce nombre par 2 => $ 2x $ Ajouter 5 => $ 2x+5 $ Multiplier le résultat précédent par 3 => $ 3\left(2x+5\right)=6x+15 $ Soustraire 8 à ce produit => $ 6x+15 - 8=6x+7 $ - $ f\left(0\right)=6\times 0+7=7 $
- On cherche $ x $ tel que $ 6x+7=37 $ :
$ 6x+7=37 $
$ 6x=37 - 7 $
$ 6x=30 $
$ x=\dfrac{30}{6} $
$ x=5 $
Il faut choisir $ 5 $ comme nombre de départ pour obtenir $ 37 $ comme résultat. Puisque $ f\left(x\right)=6x+7 $, le programme de calcul peut se simplifier :
Choisir un nombre Multiplier ce nombre par 6 Ajouter 7