Exercices
15 min
Non commencé
Simplifications (Brevet 2001)
(Brevet Paris 2001 - À faire sans calculatrice)
Soit :
$ A = \dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{3}\times \dfrac{5}{14} $
$ B = \dfrac{5\times 10^{2000}}{20\times 10^{2001}} $
$ C = \dfrac{5,1 \times 10^{2} - 270 \times 10^{ - 1}}{4,83 \times 10^{2}} $.
- Calculer $ A $ et mettre le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
- Calculer $ B $ et donner l'écriture scientifique du résultat.
- Démontrer que $ C $ est un nombre entier.
Corrigé
- On commence par effectuer le produit (qui est prioritaire) en simplifiant par $ 7 $ :
$ A = \dfrac{2}{3} - \dfrac{7}{3}\times \dfrac{5}{14} =\dfrac{2}{3} - \dfrac{7\times 5}{3\times 14} =\dfrac{2}{3} - \dfrac{7\times 5}{3\times 2\times 7} =\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6} $
Puis on réduit au même dénominateur :
$ A = \dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{6}=\dfrac{4}{6} - \dfrac{5}{6}= - \dfrac{1}{6} $ - $ B = \dfrac{5\times 10^{2000}}{20\times 10^{2001}} = \dfrac{5}{20} \times \dfrac{10^{2000}}{10^{2001}} = \dfrac{5}{4\times 5}\times 10^{2000 - 2001}=\dfrac{1}{4}\times 10^{ - 1} $
Or :
$ \dfrac{1}{4}=0,25=2,5\times 10^{ - 1} $
Donc la forme scientifique de $ B $ est :
$ B=\dfrac{1}{4}\times 10^{ - 1} =2,5\times 10^{ - 1}\times 10^{ - 1} =2,5\times 10^{ - 2} $ - $ C = \dfrac{5,1 \times 10^{2} - 270 \times 10^{ - 1}}{4,83 \times 10^{2}} $
Calculons chaque produit :
$ 5,1 \times 10^{2}=510 $
$ 270 \times 10^{ - 1}=27 $
$ 4,83 \times 10^{2}=483 $
Par conséquent :
$ C = \dfrac{510 - 27}{483}=\dfrac{483}{483}=1 $