(Brevet Métropole 2012)
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Quelle est l’écriture décimale du nombre $\dfrac{10^{5}+1}{10^{5}}$?
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Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant : $\dfrac{10^{15} +1}{10^{15}}$.
Le résultat affiché est $1$.
Antoine pense que ce résultat n’est pas exact. A-t-il raison?
Corrigé
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$\dfrac{10^{5}+1}{10^{5}}=\dfrac{10^{5}}{10^{5}}+\dfrac{1}{10^{5}}$.
Or $\dfrac{10^{5}}{10^{5}}=1$ (simplification par $10^{5}$) et $\dfrac{1}{10^{5}}=10^{ – 5}=0,00001$
Par conséquent : $\dfrac{10^{5}+1}{10^{5}}=1+0,00001=1,00001$
(Ici une calculatrice donnerait le bon résultat.)
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De la même façon :
$\dfrac{10^{15}+1}{10^{15}}=\dfrac{10^{15}}{10^{15}}+\dfrac{1}{10^{15}}=1+10^{ – 15}=1,000000000000001$
Antoine a raison. La calculatrice (qui calcule avec un nombre limité de décimales) a arrondi le résultat.