Système d’équation à 3 inconnues

A la calculatrice, on trouve que la matrice $ A $ est inversible et :

$ A^{ - 1}=\begin{pmatrix} 7/46 & 6/23 & - 13/46 \\ - 5/46 & - 1/23 & 29/46 \\ 3/46 & - 4/23 & 1/46 \end{pmatrix} $

Si l'on pose $ X=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z\end{pmatrix} $ et $ B=\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 4\end{pmatrix} $, le système proposé est équivalent à :

$ A\times X=B $

Les solutions sont obtenues en calculant $ X=A^{ - 1}\times B $ (voir théorème) :

$ X=A^{ - 1}\times B=\begin{pmatrix} 7/46 & 6/23 & - 13/46 \\ - 5/46 & - 1/23 & 29/46 \\ 3/46 & - 4/23 & 1/46\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ - 1\end{pmatrix} $

L'unique solution du système est donc le triplet $ \left(x; y; z\right) = \left(1; 2; - 1\right) $