$ABC$ est un triangle quelconque et $I$ désigne le milieu de $\left[BC\right]$.
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En utilisant la relation de Chasles en faisant intervenir le point $I$, montrer que :
$AB^{2}+AC^{2}=2AI^{2}+\dfrac{BC^{2}}{2}$
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Montrer de même que :
$AB^{2} – AC^{2}=2\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{CB}$
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Montrer enfin que :
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AI^{2} – \dfrac{1}{4}BC^{2}$
