Exercices
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Calcul de termes d’une suite arithmétique
Soit la suite arithmétique $ \left(u_{n}\right) $ de premier terme $ u_{0}=100 $ et de raison $ r=3 $
- Calculer $ u_{1} $, $ u_{2} $, $ u_{3} $
- Calculer $ u_{100} $
- Déterminer le plus petit entier $ n $ tel que $ u_{n} > 200 $
Corrigé
Corrigé rédigé par Spam.
- $ (u_n) $ étant une suite arithmétique de raison $ 3 $ :
$ u_1=u_0+3 = 103 $
$ u_2=u_1+3 = 106 $
$ u_3=u_2+3 = 109 $ - Pour calculer $ u_{100} $ on utilise la formule $ u_n=u_0+nr $ avec $ n=100 $ :
$ u_{100}=100+100 \times 3 $
$ \phantom{u_{100}}=100+300 $
$ \phantom{u_{100}}=400 $ - $ u_n=100+3n $
Il faut donc résoudre l'inéquation :
$ 100+3n > 200 $
$ 3n > 100 $
$ n > \dfrac{100}{3} $
$ n > 33,333\cdots $
Le plus petit entier tel que $ u_{n} > 200 $ est $ 34 $.