Exercices
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Suite arithmétique ou géométrique ?
Pour chacune des suites suivantes (définies sur $ \mathbb{N} $), déterminer s'il s'agit d'une suite arithmétique, géométrique ou ni arithmétique ni géométrique.
Le cas échéant, préciser la raison.
- $ u_{n}=5+3n $
- $ \left\{ \begin{matrix} u_{0}=1 \\ u_{n+1} = u_{n}+n\end{matrix}\right. $
- $ u_{n}=2^{n} $
- $ u_{n}=n^{2} $
- $ \left\{ \begin{matrix} u_{0}=3 \\ u_{n+1} = \dfrac{u_{n}}{2}\end{matrix}\right. $
- $ u_{n}=\left(n+1\right)^{2} - n^{2} $
- $ \left\{ \begin{matrix} u_{0}= - 1 \\ u_{n+1}=3u_{n}+1 \end{matrix}\right. $
Corrigé
- arithmétique de raison $ 3 $
- ni arithmétique ni géométrique
- géométrique de raison $ 2 $
- ni arithmétique ni géométrique
- géométrique de raison $ \dfrac{1}{2} $
- arithmétique de raison $ 2 $ (car $ \left(n+1\right)^{2} - n^{2}=2n+1 $)
- ni arithmétique ni géométrique