Quiz
Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par :
$ u_{n}=\dfrac{1}{n+1}.$
La suite $(u_n)$ converge vers $0$.
C'est vrai.
$ \lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } n+1 = + \infty $
par conséquent :
$\lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } \dfrac{1}{n+1} = 0. $
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Une suite arithmétique de raison $r$ strictement positive tend vers $+\infty$ quand $n$ tend vers $+\infty$
C'est vrai.
Pour tout $n \in \mathbb{N} $ :
$ u_n=u_0+nr $
Comme $r > 0$ :
$ \lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } nr = + \infty $ et donc $ \lim\limits_{ n \rightarrow + \infty } u_n = + \infty. $
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Soit la suite $(u_n)$ définie sur $\mathbb{N}$ par :
$\begin{cases} u_0=2 \\u_{n+1}=3u_n \end{cases}$
Alors : La suite $(u_n)$ tend vers $+\infty$ quand $n$ tend vers $+\infty.$
C'est vrai.
La suite $ (u_n) $ est une suite géométrique de raison $q=3$. Comme $ q>1 $, la suite $(u_n)$ diverge vers $+ \infty. $
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C'est faux.
La suite $ (u_n) $ définie par $u_n=0,3^n$ est une suite géométrique de raison $q=0,3$.
Comme $ - 1 ---
C'est faux.
Par exemple, la suite de terme général $u_n= \dfrac{ 1 }{ n } $ ( pour $ n>0 $ ) est décroissante mais converge vers $ 0. $
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C'est faux.
Par exemple, la suite de terme général $u_n= ( - 1)^{ n }$ est minorée par -1 et majorée par 1 mais n'est pas convergente.
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