Quiz
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=\dfrac{x^2+x+1}{3x^2+1}.$
$\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} f(x)= +\infty$
C'est faux.
$\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} f(x)=\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} \dfrac{x^2}{3x^2}=\dfrac{1}{3}$
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Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\backslash \{5\}$ par :
$f(x)=\dfrac{x^2}{x - 5}.$
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)= +\infty$
C'est vrai.
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)=\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{x^2}{x} $ =\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} x= +\infty$limx=+∞
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Soit une fonction $ définie sur $\mathbb{R}\backslash \{1\}$ dont le tableau de variation est :
La courbe représentative de $f$ admet une asymptote verticale d'équation $x=1$.
C'est faux.
Car $f(x)$ ne tend pas vers l'infini quand $x$ tend vers 1.
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Soit une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ dont le tableau de variation est :
La courbe représentative de $f$ admet une asymptote verticale d'équation $x=0$.
C'est faux.
Car $f(x)$ ne tend pas vers l'infini quand $x$ tend vers 0.
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Soit une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ dont le tableau de variation est :
La courbe représentative de $f$ admet deux asymptotes horizontales.
Oui, d'équations $y= - 1$ et $y=1.$ car :
$\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} f(x)= - 1$
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)= 1$
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Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\backslash \{ - 3\}$ par :
$f(x)=\dfrac{3 - x}{3+x}.$
La courbe représentative de $f$ admet une asymptote horizontale d'équation $y= - 1$.
Vrai car :
$\lim\limits_{x \rightarrow \pm\infty} \dfrac{3 - x}{3+x}= \lim\limits_{x \rightarrow \pm\infty} \dfrac{ - x}{x} = - 1.$
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