Quiz
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R} \backslash \{0\}$ par :
$f(x)=2x+2 - \dfrac{1}{x}.$
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)= 2$
C'est faux.
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} {\dfrac{1}{x}}= 0$
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} {2x}= +\infty$
Par somme :
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)= +\infty$
---
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R} \backslash \{0\}$ par :
$f(x)=\dfrac{x^2+1}{x}.$
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)= 0$
C'est faux.
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)=\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{x^2}{x}= +\infty$
---
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par :
$f(x)=x^2+3x+4.$
$\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} f(x)= +\infty$
C'est vrai.
$\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} f(x)= \lim\limits_{x \rightarrow - \infty} x^2=+\infty$
---
C'est vrai.
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{8x+9}{x}=\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{8x}{x}= 8$
---
C'est faux.
$\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} {\dfrac{1}{x}}= 0$
$\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} { - \dfrac{1}{x^2}}= 0$
Par somme :
$\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} 2+\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x^2}= 2$
---
Soient $f$ et $g$ deux fonctions telles que :
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x)= 0$ et $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} g(x)= +\infty$ .
Alors : $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{f(x)}{g(x)}= 0$
C'est vrai.
C'est un quotient dont le numérateur tend vers 0 et le dénominateur vers $ +\infty$.
---