Section plane d’un cube

$ABCDEFGH$ est un cube. $M$ désigne le centre de la face $CDHG$ et $N$ le centre de la face $BCGF$

1. Montrer que la droite $\left(MN\right)$ est parallèle à la droite $\left(BD\right)$

2. Construire (en justifiant la construction) l’intersection du plan $\left(AMN\right)$ avec le plan $\left(ABCD\right)$

3. Déterminer et construire l’intersection du plan $\left(AMN\right)$ avec la droite $\left(DC\right)$

4. Construire (en justifiant la construction) la trace du plan $\left(AMN\right)$ sur la face $CDHG$

5. Tracer la section du cube $ABCDEFGH$ par le plan $\left(AMN\right)$