QCM Géométrie dans l’espace – Bac S Antilles Guyane 2013

Exercice 1   5 points

Commun à tous les candidats

Description de la figure dans l’espace muni du repère orthonormé $\left(A ; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE}\right)$ :

$ABCDEFGH$ désigne un cube de côté 1.

On appelle $\mathscr P$ le plan $\left(AFH\right)$.

Le point $I$ est le milieu du segment $\left[AE\right]$.

Le point $J$ est le milieu du segment $\left[BC\right]$.

Le point $K$ est le milieu du segment $\left[HF\right]$.

Le point $L$ est le point d’intersection de la droite $\left(EC\right)$ et du plan $\mathscr P$.

Ceci est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chacune des questions, une seule des quatre affirmations est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.

Aucune justification n’est demandée.
Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte aucun point.

1. 1. Les droites $\left(IJ\right)$ et $\left(EC\right)$ sont strictement parallèles.

   2. Les droites $\left(IJ\right)$ et $\left(EC\right)$ sont non coplanaires.

   3. Les droites $\left(IJ\right)$ et $\left(EC\right)$ sont sécantes.

   4. Les droites $\left(IJ\right)$ et $\left(EC\right)$ sont confondues

2. 1. Le produit scalaire $\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BG}$ est égal à $0$.

   2. Le produit scalaire $\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BG}$ est égal à $\left( – 1\right)$.

   3. Le produit scalaire $\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BG}$ est égal à $1$.

   4. Le produit scalaire $\overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BG}$ est égal à $2$

   [label=\alph*.]

3. Dans le repère orthonormé $\left(A ; \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE}\right)$,

   1. le plan $\mathscr P$ a pour équation cartésienne : $x+y+z – 1=0$.

   2. le plan $\mathscr P$ a pour équation cartésienne : $x – y+z=0$.

   3. le plan $\mathscr P$ a pour équation cartésienne : $- x+y+z=0$.

   4. le plan $\mathscr P$ a pour équation cartésienne : $x+y – z=0$

4. 1. $\overrightarrow{EG}$ est un vecteur normal au plan $\mathscr P$.

   2. $\overrightarrow{EL}$ est un vecteur normal au plan $\mathscr P$.

   3. $\overrightarrow{IJ}$ est un vecteur normal au plan $\mathscr P$.

   4. $\overrightarrow{DI}$ est un vecteur normal au plan $\mathscr P$

5. 1. $\overrightarrow{AL}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}$.

   2. $\overrightarrow{AL}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AK}$.

   3. $\overrightarrow{ID}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{IJ}$.

   4. $\overrightarrow{AL}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3} \overrightarrow{AE}$