L’espace est muni d’un repère orthonormé $\left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right)$.
$\mathscr P$ et $\mathscr R$ sont les plans d’équations respectives :
$2x+3y – z – 11=0$ et $x+y+5z – 11=0$.
Les plans $\mathscr P$ et $\mathscr R$ se coupent-ils perpendiculairement ?
Corrigé
Un vecteur normal à $\mathscr P$ est $\vec{u}\left(2 ; 3 ; – 1\right)$
Un vecteur normal à $\mathscr R$ est $\vec{v}\left(1 ; 1 ; 5\right)$
$\vec{u}.\vec{v}=2\times 1+3\times 1 – 1\times 5=0$
Les vecteurs normaux $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux donc les plans $\mathscr P$ et $\mathscr R$ se coupent perpendiculairement.