Exercices
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Non commencé
Plans orthogonaux
L'espace est muni d'un repère orthonormé $ \left(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\right) $.
$ \mathscr P $ et $ \mathscr R $ sont les plans d'équations respectives :
$ 2x+3y - z - 11=0 $ et $ x+y+5z - 11=0 $.
Les plans $ \mathscr P $ et $ \mathscr R $ se coupent-ils perpendiculairement ?
Corrigé
Un vecteur normal à $ \mathscr P $ est $ \vec{u}\left(2 ; 3 ; - 1\right) $
Un vecteur normal à $ \mathscr R $ est $ \vec{v}\left(1 ; 1 ; 5\right) $
$ \vec{u}.\vec{v}=2\times 1+3\times 1 - 1\times 5=0 $
Les vecteurs normaux $ \vec{u} $ et $ \vec{v} $ sont orthogonaux donc les plans $ \mathscr P $ et $ \mathscr R $ se coupent perpendiculairement.