(Concours général 2005)
Soit $f : \left[0,1\right] \rightarrow \mathbb{R}$ une fonction numérique définie et continue sur l’intervalle $\left[0 ; 1\right]$. On suppose que $f\left(0\right)=f\left(1\right)=0$ et que pour tout $x$ réel de l’intervalle $\left[0 ; \dfrac{7}{10}\right]$ :
$f \left(x+\dfrac{3}{10}\right) \neq f\left(x\right)$.
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Démontrer que l’équation $f\left(x\right)=0$ a au moins sept solutions sur $\left[0 ; 1\right]$.
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Donner un exemple de la fonction $f$ vérifiant les hypothèses.
