Exercice 4 (4 points)
Commun à tous les candidats
Tous les jours, Guy joue à un jeu en ligne sur un site, avec trois amis.
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Paul se connecte sur le site. La durée $D$ (en seconde) qu’il faut pour réunir les quatre joueurs est une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l’intervalle $\left[20 ; 120\right]$.
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Déterminer la probabilité que les quatre joueurs soient réunis au bout de 60 secondes.
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Calculer l’espérance mathématique de $D$. Interpréter ce résultat
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L’équipe est maintenant réunie et la partie peut commencer. La durée $J$ (en minute) d’une partie est une variable aléatoire qui suit la loi normale $\mathscr N \left(120, 400\right)$.
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Déterminer l’espérance et l’écart-type de la variable aléatoire $J$.
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Montrer l’équivalence : $90 < J < 180$$\Leftrightarrow - 1,5 < \dfrac{J - 120}{20} < 3$
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On définit la variable aléatoire $X$ par $X =\dfrac{J – 120}{20}$.
Déterminer la loi suivie par la variable aléatoire $X$.
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Déterminer la probabilité que la partie dure entre 90 et 180 minutes, à 0,001 près
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