$ABCD$ est un tétraèdre. $M$ est un point de l’arête $\left[AD\right]$ et $N$ est un point de la face $BCD$. La droite $\left(MN\right)$ n’est pas parallèle au plan $\left(ABC\right)$.
-
Construire le point $K$ intersection des droites $\left(DN\right)$ et $\left(BC\right)$
-
Utiliser le point $K$ pour construire le point $I$ intersection de la droite $\left(MN\right)$ et du plan $\left(ABC\right)$
Corrigé
-
Les points $B, C, D$ et $N$ sont situés sur la même face du tétraèdre dont sont coplanaires.
Il suffit alors de tacer la droite $\left(DN\right)$ pour obtenir le point $K$ intersection des droites $\left(DN\right)$ et $\left(BC\right)$
-
Les points $A, M, D, N, K$ sont coplanaires car ils sont situés sur les droites sécantes $\left(AD\right)$ et $\left(DK\right)$,
On prolonge les droites $\left(MN\right)$ et $\left(AK\right)$ qui se coupent en $I$.
$I$ appartient à la droite $\left(MN\right)$ par construction.Il appartient également à la droite $\left(AK\right)$ donc au plan $\left(ABC\right)$ qui contient $\left(AK\right)$. C’est donc bien l’intersection de la droite $\left(MN\right)$ et du plan $\left(ABC\right)$