Intersection d’une droite et d’un plan
$ ABCD $ est un tétraèdre. $ M $ est un point de l'arête $ \left[AD\right] $ et $ N $ est un point de la face $ BCD $. La droite $ \left(MN\right) $ n'est pas parallèle au plan $ \left(ABC\right) $.
- Construire le point $ K $ intersection des droites $ \left(DN\right) $ et $ \left(BC\right) $
- Utiliser le point $ K $ pour construire le point $ I $ intersection de la droite $ \left(MN\right) $ et du plan $ \left(ABC\right) $
Corrigé
Les points $ B, C, D $ et $ N $ sont situés sur la même face du tétraèdre dont sont coplanaires.
Il suffit alors de tacer la droite $ \left(DN\right) $ pour obtenir le point $ K $ intersection des droites $ \left(DN\right) $ et $ \left(BC\right) $
Les points $ A, M, D, N, K $ sont coplanaires car ils sont situés sur les droites sécantes $ \left(AD\right) $ et $ \left(DK\right) $,
On prolonge les droites $ \left(MN\right) $ et $ \left(AK\right) $ qui se coupent en $ I $.
$ I $ appartient à la droite $ \left(MN\right) $ par construction.Il appartient également à la droite $ \left(AK\right) $ donc au plan $ \left(ABC\right) $ qui contient $ \left(AK\right) $. C'est donc bien l'intersection de la droite $ \left(MN\right) $ et du plan $ \left(ABC\right) $