On définit la fonction tangente ($\tan$) par :
$\tan\left(x\right)=\dfrac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$
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Sur quel ensemble $D$ la fonction tangente est elle définie ?
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Montrer que la fonction tangente est périodique de période $\pi$.
Par la suite on étudiera la fonction tangente sur l’intervalle $I=\left] – \dfrac{\pi }{2} ; \dfrac{\pi }{2}\right[$.
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Montrer que la fonction tangente est dérivable sur $I$ et que pour tout $x \in I$ :
$\tan^{\prime}\left(x\right)=\dfrac{1}{\cos^{2}\left(x\right)}=1+\tan^{2}\left(x\right)$
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Calculer $\lim\limits_{x\rightarrow – \pi /2+}\tan\left(x\right)$ et $\lim\limits_{x\rightarrow \pi /2 – }\tan\left(x\right)$.
(On rappelle que la notation « $x\rightarrow – \pi /2+$ » signifie : « $x\rightarrow – \pi /2$ et $x > – \pi /2$ »
et « $x\rightarrow \pi /2 -$ » signifie : « $x\rightarrow \pi /2$ et $x < \pi /2$ »)
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Tracer le tableau de variation de la fonction tangente sur l’intervalle $I$.
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Tracer la courbe de la fonction tangente sur l’intervalle $I$.
A partir de cette courbe, comment obtiendrait-on la courbe complète de la fonction tangente sur $\mathbb{R}$?
