Dénombrement – Tableau à double entrée
Un restaurateur a effectué des statistiques relatives aux consommations de ses clients pendant un mois.
Sur 3 453 clients, 2 920 ont commandé un dessert et 2 315 ont commandé un café. Parmi ceux-ci, 1 943 clients ont commandé à la fois un dessert et un café.
- Représenter ces données à l'aide d'un tableau à double entrée.
- Combien de personnes ont commandé un dessert mais pas de café ?
- Combien de personnes ont commandé un café mais pas de dessert ?
- Combien de personnes ont commandé un café ou un dessert (ou les deux) ?
Soit D l'ensemble des personnes ayant commandé un dessert et C l'ensemble des personnes ayant commandé un café.
- Décrire, par une phrase les ensembles $ D \cap C $ et $ D \cup C $.
Vérifier, pour cet exemple, la relation :
card
$ ( D \cup C ) $= card
$ ( D) $+ card
$ ( C ) - $card
$ ( D \cap C ) $
Corrigé
Les données de l'énoncé peuvent être répertoriées dans le tableau suivant :
dessert pas de dessert total café 1 943 2 315 pas de café total 2 920 3 453 Il est ensuite facile de compléter le tableau pour obtenir :
dessert pas de dessert total café 1 943 372 2 315 pas de café 977 161 1 138 total 2 920 533 3 453 À partir du tableau on déduit que :
- 977 personnes ont commandé un dessert mais pas de café.
- 372 personnes ont commandé un café mais pas de dessert.
- 977 + 372 + 1 943 = 3 292 personnes ont commandé un café ou un dessert (ou les deux).
Soit D l'ensemble des personnes ayant commandé un dessert et C l'ensemble des personnes ayant commandé un café.
- $ D \cap C $ est l'ensemble des personnes ayant commandé un dessert et un café.
- $ D \cup C $ est l'ensemble personnes ont commandé un café ou un dessert (ou les deux).
card $ ( D \cup C ) $ = 3 292 ( d'après 1.c. )
card $ ( D) $ + card $ ( C ) - $ card $ ( D \cap C ) $ = 2920 +2 315 - 1 943 = 3 292
On a donc bien :
card
$ ( D \cup C ) $= card
$ ( D) $+ card
$ ( C ) - $card
$ ( D \cap C ) $