Amateur de sudoku (jeu constituant à compléter une grille de nombres), Pierre s’entraîne sur un site internet.
40 % des grilles de sudoku qui y sont proposées sont de niveau facile, 30 % sont de niveau moyen et 30 % de niveau difficile.
Pierre sait qu’il réussit les grilles de sudoku de niveau facile dans 95 % des cas, les grilles de sudoku de niveau moyen dans 60 % des cas et les grilles de sudoku de niveau difficile dans 40 % des cas.
Une grille de sudoku lui est proposée de façon aléatoire.
On considère les événements suivants :
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$F$ : « la grille est de niveau facile »
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$M$ : « la grille est de niveau moyen »
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$D$ : « la grille est de niveau difficile »
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$R$ : « Pierre réussit la grille » et $\overline{R}$ son événement contraire.
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Traduire les données de l’énoncé à l’aide d’un arbre pondéré.
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Calculer la probabilité que la grille proposée soit difficile et que Pierre la réussisse.
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Calculer la probabilité que la grille proposée soit facile et que Pierre ne la réussisse pas.
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Montrer que la probabilité que Pierre réussisse la grille proposée est égale à $0,68$.
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Sachant que Pierre n’a pas réussi la grille proposée, quelle est la probabilité que ce soit une grille de niveau moyen ?
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Pierre a réussi la grille proposée. Sa petite soeur affirme : « Je pense que ta grille était facile ». Dans quelle mesure a-t-elle raison ? Justifier la réponse à l’aide d’un calcul.
