Exercice 2 (5 points)
Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité
La Fédération e-commerce et Vente à Distance (FEVAD) a effectué en octobre 2010 une enquête auprès de 719 acheteurs à distance âgés de 18 ans et plus. Sur le questionnaire proposé, ces personnes ont été interrogées sur le nombre de familles de produits (vêtements, informatique, loisirs, …) achetés à distance au cours des 12 derniers mois. L’étude statistique a permis d’obtenir les informations suivantes :
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Parmi les acheteurs de 1 à 2 familles de produits, 45% sont retraités.
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Parmi les acheteurs de 3 à 4 familles de produits, 25% sont retraités.
Le responsable des ventes tire un questionnaire au hasard, chacun ayant la même probabilité d’être tiré. On note :
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$A$ l’évènement : « Le questionnaire tiré est celui d’un acheteur de 1 à 2 familles de produits. »
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$B$ l’évènement : « Le questionnaire tiré est celui d’un acheteur de 3 à 4 familles de produits. »
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$C$ l’évènement : « Le questionnaire tiré est celui d’un acheteur de 5 familles de produits ou plus. »
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$R$ l’évènement : « Le questionnaire tiré est celui d’un retraité. »
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Traduire les données de l’énoncé à l’aide d’un arbre.
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Calculer la probabilité $p\left(\text{A} \cap \text{R}\right)$.
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Déterminer la probabilité de l’évènement: « Le questionnaire tiré est celui d’un retraité acheteur de 3 à 4 familles de produits. »
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On sait de plus que 21,7% des acheteurs interrogés sont des retraités.
Vérifier que $p\left(\text{C} \cap \text{R}\right) = 0,027$.
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Le responsable des ventes décide de lancer une campagne publicitaire dès lors que le pourcentage de retraités parmi les acheteurs de 5 familles de produits ou plus est inférieur à 8%.
Quelle décision prendra-t-il ?