Calcul de primitives

On sait qu'une primitive de la fonction $ x\mapsto x^{n} $ est $ x\mapsto \dfrac{x^{n+1}}{n+1} $

Les primitives de la fonction $ x\mapsto 3x^{2}+4x+1 $ sont donc les fonctions $ F $ de la forme :

$ F\left(x\right)=3\times \dfrac{x^{3}}{3}+4\times \dfrac{x^{2}}{2}+x+k=x^{3}+2x^{2}+x+k $

où $ k $ est une constante réelle.

On veut que $ f $ s'annule pour $ x=1 $ c'est à dire :

$ F\left(1\right)=0 $

$ 1^{3}+2\times 1^{2}+1+k=0 $

$ k= - 4 $

La primitive cherchée est donc la fonction $ F $ définie par :

$ F\left(x\right)=x^{3}+2x^{2}+x - 4 $