Calcul d'intégrales (simples)

Calculer les intégrales suivantes :

Corrigé

Une primitive de $ f : x\mapsto 3x^{2}+x+2 $ sur $ \mathbb{R} $ est $ F : x\mapsto x^{3}+\dfrac{x^{2}}{2}+2x $

$ A=F\left(1\right) - F\left(0\right)=1+\dfrac{1}{2}+2 - 0=\dfrac{7}{2} $
Une primitive de $ f : x\mapsto \dfrac{1}{x} $ sur $ \left]0 ; +\infty \right[ $ est la fonction $ \ln $.

$ B=\ln\left(4\right) - \ln\left(2\right)=\ln\left(\dfrac{4}{2}\right)=\ln\left(2\right) $
La fonction $ f : x\mapsto 2x e^{\left(x^{2} - 1\right)} $ est de la forme $ u^{\prime}e^{u} $ avec $ u\left(x\right)=x^{2} - 1 $.

Une primitive de cette fonction sur $ \mathbb{R} $ est donc $ F : x \mapsto e^{\left(x^{2} - 1\right)} $

$ C=F\left(2\right) - F\left(1\right)=e^{\left(2^{2} - 1\right)} - e^{\left(1 - 1\right)}=e^{3} - 1 $